Acertijo: ¿Cuantas puertas se quedaron abiertas?

Diez puertas del hotel están enumeradas del 1 al 10; todas están cerradas. Llega la chica de la limpieza y abre cada una de las puertas. Luego pasa una segunda chica de limpieza y cierra las puertas de los cuartos que tienen un número impar. Después llega el de mantenimiento y cambia el estado de las puertas cuyo número es múltiplo de 3. Entonces pasa otra persona haciendo lo mismo pero con las puertas que llevan un número múltiplo de 4, y así sucesivamente, hasta que una décima persona pasa por delante de las puertas.

LA PREGUNTA: ¿Qué puertas continuarán abiertas cuando la décima persona pase por delante?

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